复数乘法

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介绍

Complex Multiplication; 複數乘法;

复数乘法有两种做法，第一种做法使用了四个乘法指令，第二种做法使用三个乘法指令。在效能上第二种做法比较好，因此我们会实作第二种做法。

假设两个复数分别是a和b：

a=a.r+ja.i

b=b.r+jb.i

c是a和b的复数乘积：

c=c.r+jc.i

第一种做法（四个乘法）：

c=a×b

 =(a.r+ja.i)(b.r+jb.i)

 =a.r×b.r+ja.i×b.r+ja.r×b.i-a.i×b.i

 =(a.r×b.r-a.i×b.i)+j(a.i×b.r+a.r×b.i)

c.r=a.r×b.r-a.i×b.i

c.i=a.i×b.r+a.r×b.i

c=c.r+jc.i

第二种做法（三个乘法）：

p=a.r×b.r

q=a.i×b.i

s=(a.r+a.i)(b.r+b.i)

c.r=p-q

c.i=s-p-q

c=c.r+jc.i

环境

操作系统：Microsoft Windows 7 (64 bit)

开发工具：Microsoft Visual C# 2015

用法

namespace Complex_Multiplication

{

    public struct cm

    {

        public double r;

        public double i;

    }

    class Program

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            cm a = new cm();

            cm b = new cm();

            cm c = new cm();

            double p = 0.0;

            double q = 0.0;

            double s = 0.0;

            // Example: (3+5i)(2-4i)=

            a.i = 3;  // Test

            a.r = 5;  // Test

            b.i = 2;  // Test

            b.r = -4; // Test

            p = a.r * b.r;

            q = a.i * b.i;

            s = (a.r + a.i) * (a.r + a.i);

            c.r = p - q;

            c.i = s - p - q;

            Console.WriteLine("c.i = " + c.i.ToString() + " , c.r = " + c.r.ToString());

            Console.ReadKey();

        }

    }

}

参考

[1] http://mathworld.wolfram.com/ComplexMultiplication.html

致谢

感谢 (Math World) 提供的解决方法.