複數乘法¶

完整程式碼下載

介紹¶

Complex Multiplication; 复数乘法;

複數乘法有兩種做法，第一種做法使用了四個乘法指令，第二種做法使用三個乘法指令。在效能上第二種做法比較好，因此我們會實作第二種做法。

假設兩個複數分別是 a 和 b：
a = a.r + ja.i
b = b.r + jb.i
c 是 a 和 b 的複數乘積：
c = c.r + jc.i

第一種做法（四個乘法）：
c = a × b
= ( a.r + ja.i )( b.r + jb.i )
= a.r × b.r + ja.i × b.r + ja.r × b.i - a.i × b.i
= ( a.r × b.r - a.i × b.i ) + j( a.i × b.r + a.r × b.i )
c.r = a.r × b.r - a.i × b.i
c.i = a.i × b.r + a.r × b.i
c = c.r + jc.i

第二種做法（三個乘法）：
p = a.r × b.r
q = a.i × b.i
s = ( a.r + a.i )( b.r + b.i )
c.r = p - q
c.i = s - p - q
c = c.r + jc.i

環境¶

作業系統：Microsoft Windows 7 (64 bit)
開發工具：Microsoft Visual C# 2015

實作¶

namespace Complex_Multiplication
{
    public struct cm
    {
        public double r;
        public double i;
    }
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            cm a = new cm();
            cm b = new cm();
            cm c = new cm();
            double p = 0.0;
            double q = 0.0;
            double s = 0.0;
            // Example: (3+5i)(2-4i)=
            a.i = 3;  // Test
            a.r = 5;  // Test
            b.i = 2;  // Test
            b.r = -4; // Test
            p = a.r * b.r;
            q = a.i * b.i;
            s = (a.r + a.i) * (a.r + a.i);
            c.r = p - q;
            c.i = s - p - q;
            Console.WriteLine("c.i = " + c.i.ToString() + " , c.r = " + c.r.ToString());
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

參考

[1] http://mathworld.wolfram.com/ComplexMultiplication.html

致謝

感謝 (Math World) 提供的解決方法.

完整程式碼下載